Родился в Томске в мещанской семье выходцев из Курской губернии.
Окончил, по одним сведениям, математический факультет Петербургского университета, по другим — имел лишь среднее образование, сдав в 26 лет экстерном экзамены в Томской мужской гимназии и получив диплом народного учителя.
Преподавал в селе Славгородского уезда и в качестве внештатного корреспондента стал сотрудничать с «Сибирской газетой».
В 1884 г. арестован первый раз (донос за вольнодумство) и переведён на работу в Нарымский край.
В 1894 г. переехал в г. Барнаул. Основал городскую общественную библиотеку (ныне краевая библиотека имени В.Я. Шишкова) и стал её заведующим.
Через два года, по подозрению в пропаганде нелегальной литературы, уволен. Зарабатывал на жизнь частными уроками и сотрудничал с различными периодическими изданиями.
В 1900 г. удаётся занять должность заведующего Народным домом в Барнауле и он становится организатором подпольного профсоюза учителей и легального союза приказчиков - «Общества взаимопомощи частного труда» (1901).
В 1906 г. выслан в Ново-Николаевск (ныне Новосибирск). Здесь некоторое время редактировал газету «Народная летопись».
В 1907 г. вернулся в Томск, где занимается в основном журналистикой.
В 1912 г. снова в Барнауле, редактирует кооперативную газету «Алтайский крестьянин», и также член редакционной коллегии газеты «Жизнь Алтая». Участвует во многих общественных начинаниях и слывёт в кругах сибирской интеллигенции человеком безупречной честности и моральной чистоты.
После Февральской революции (1917) активно включился в процесс демократических преобразований. Избирается в состав уездного исполнительного бюро партии социалистов-революционеров ( ЭСЕРЫ) баллотируется в гласные городской думы и в члены Учредительного собрания.
Октябрьскую революцию Курский категорически не принял и стал непримиримым противником Советской власти.
В январе 1918 г. избран депутатом Сибирской областной думы. После её разгона большевиками эмигрировал в Харбин, где принял участие в подготовке антибольшевистского восстания в Сибири.
Летом 1918 г., в ходе антисоветского мятежа, М.О. Курский вошёл в состав Делового кабинета (правительства), возглавляемого самопровозглашённым временным верховным правителем России генералом Д.Л. Хорватом и стал одним из его министров (министром по делам вероисповеданий). Тогда же через Курского генерал Хорват вёл переговоры с сибиряками о создании коалиционного правительства.
После окончания Гражданской войны М.О. Курский остался в Сибири.
В июне 1920 г. арестован, этапирован в Москву. Губревтрибуналом приговорён к расстрелу «за контрреволюционную деятельность в годы колчаковщины», заменённому позднее на 20 лет тюремного заключения. Амнистирован по личному ходатайству жены М.И. Калинина.
В 1925 г. вернулся из Москвы в Барнаул.
В 1926 г. снова арестован органами ОГПУ за антиправительственную агитацию и приговорён к 3-м годам ограничения в правах проживания в Сибири, а также в крупнейших городах СССР, с прикреплением к определённому месту. Проживал в Усть-Каменогорске.
В 1929 г., по окончании срока, вернулся в Барнаул, где и скончался.
Предположительно, в Курске и пределах Курской губернии никогда не бывал.
Ист: О.А. Помозов. «День освобождения Сибири».